轉子動力學理論研究表明轉子臨界轉速與其支撐機構剛度和轉子固有頻率等因素相關[1]。國內外研究主要探究軸承剛度對轉子臨界轉速的影響，然而支撐軸承的機匣剛度鮮有被研究，因此，對燃氣輪機機匣的振動特性進行分析研究，弄清燃機機匣對轉子的各階臨界轉速的影響尤為重要。對燃氣輪機機匣進行有限元分析時，常常會遇到很多螺栓連接的情況，螺栓連接對于整個燃氣輪機的工作性能都會有重大的影響，螺栓結構對整機的動力學特性也存在一定的影響[2]。因此，對于燃氣輪機機匣的連接結構的研究顯得很有必要。由于在燃機機匣中螺栓連接數量較多，所以螺栓連接面常被當做綁定處理，綁定處理后的兩個接觸面既沒有切向的相對滑動也沒有法向的相對分離，可以認為兩個物體配合成一體，然而這種處理方式忽略了接觸面之間的接觸剛度和阻尼，使得計算結果出現較大的誤差[3–5]。本文通過ProE 對機匣和螺栓實體進行建模，通過ANSYS非線性接觸算法對螺栓連接進行仿真計算，分析螺栓連接對燃機機匣模態的影響，并通過施加不同的預緊力和摩擦系數，分析預緊力和摩擦系數對燃機機匣模態的影響，并與實驗結果對比，探究出一套適用的模擬螺栓連接的有限元仿真方法。

　　1 燃機燃燒室模態頻率測試

　　1.1 測試系統及試件

　　實驗系統由試驗件、力錘、加速度傳感器、數據采集系統組成，其示意圖如圖1 所示；試驗件是燃氣輪機的燃燒室氣缸的1 : 4 加工實物，力錘是KISTLER 9726A5000 型力錘，加速度傳感器是HDYD-232(三向) 型加速度傳感器，數據采集系統是西門子公司研發的LMS數據采集與分析系統。

　　圖1 實驗測試框圖

　　實驗方式采用單點錘擊法，所以測點布置比較重要，應盡量避開布置在結構的關鍵節點上，本文采用圓周8 測點布置方式，如圖2(a)所示，然后通過平移測點，一共測試7 組，每組8 個測點，如圖2(b)所示。每組測試兩個錘擊點，各自錘擊10 次取平均值。

　　1.2 測試結果

　　經過LMS數據采集與分析系統的分析與處理，可以獲得燃燒室自由邊界條件下錘擊法測試相關結果，如圖3 所示。圖3(a)為燃燒室頻響函數曲線，其中v 代表極點向量在公差范圍內穩定，s 代表極點的頻率阻尼向量在公差范圍內穩定，v 和s 密集處即為結構模態的固有頻率。根據燃燒室相干函數曲線所顯示的結果，在頻響函數獲得的6 階固有頻率下相干性基本為1，相干性很好，因此可以確定自由邊界條件下燃燒室的前6階模態頻率分別163.3 Hz，190.0 Hz，320.3 Hz，337.7Hz，431.9 Hz，480.7 Hz。

　　（a）單組測點周向布置位置圖

　　（b）測點組數布置位置圖

　　圖2 測點布置位置圖

　　(a) 燃燒室FRF（頻響函數）曲線

　　(b) 燃燒室Coherence（相干函數）曲線

　　圖3 燃燒室測試結果圖FRF（頻響函數）曲線

　　2 燃機燃燒室動力學建模

　　2.1 基于Pro/E的三維幾何建模

　　由燃機燃燒室原始圖4 可以看出，在機匣上存在激勵孔、觀察孔、安裝節及多個附件。這些附件的存在對于轉子的動力學特性影響不大，如果按照實際燃機燃燒室的結構進行建模，將大大增加仿真分析的復雜程度，影響分析的效率。考慮到計算條件的限制，建模時對燃機燃燒室結構進行了簡化操作，忽略了機匣上的激勵孔、觀察孔、安裝節及多個附件，為后續的ANSYS 仿真分析提供了便利。基于Pro/E軟件的機匣三維模型如圖5所示。

　　2.2 基于ANSYS的有限元建模

　　2.2.1 網格劃分

　　本文中的分析模型采用的方式為三維實體建模，所以在建立有限元模型的過程中，選取具有10節點的高階三維實體單元SOLID187 對計算模型進行網格劃分。有限元模型如圖6。

　　圖4 燃機燃燒室原始模型

　　圖5 燃機燃燒室三維模型

　　圖6 燃機燃燒室有限元模型

　　該單元每個節點有3 個沿著xyz 方向平移的自由度，具有應力強化、蠕變、塑性、膨脹、大變形、大應變能力。材料參數設置如表1。

　　2.2.2 螺栓接觸設置和預緊力施加

　　探究螺栓連接對燃燒室結構模態的影響，其中螺栓與燃燒室的接觸設置尤為關鍵，螺栓有限元建模的精確度很大程度取決于對螺栓連接接觸設置的正確與否。合理分析燃燒室在實際工作過程中的狀態，在施加足夠的預緊力情況下，螺栓的螺帽與法蘭面不存在相對位移，所以將螺栓的螺帽與法蘭面的接觸設置為綁定；同理螺栓與螺母接觸設置綁定以及螺母與法蘭面的接觸設置為綁定；螺栓連接法蘭面之間由于預緊力和表面粗糙度的作用，法蘭面之間接觸設置為標準接觸，本質上是可設置摩擦系數的Frictional接觸，接觸設置如圖7。

　　圖7 螺栓法蘭接觸設置

　　螺栓預緊力的施加有多種方法，其中預緊力單元法、降溫法和初始滲透接觸法最為常見，其中預緊力單元法為精確度最高的方法，能比較精確地模擬螺栓預緊力的作用。所以本文采用預緊力單元法施加預緊力[6]。在ANSYS 中施加預張緊載荷，分以下步驟進行：

　　（1）將螺栓連接模型網格化，如圖8所示；

　　圖8 螺栓連接有限元圖

　　（2）選取預緊單元以形成拉伸部分，如圖9所示；

　　圖9 預緊單元圖

　　（3）在施加載荷步中，施加預緊力在拉伸單元節點上，然后對其進行求解計算，即可得到預拉伸下的應力狀態。預緊力的計算：實驗施加在單個螺栓上的預緊扭矩Mt=100～110 NM，轉換成預緊力。

　　其中：Mt為預緊扭矩，P為預緊力，d 為螺栓直徑。本文取單個螺栓預緊力為30 000 N的仿真結果與實驗進行對比，共40 個螺栓，所以總的預緊力為30 000N×40=1 200 kN。為了分析螺栓預緊力對燃燒室模態的影響，本文分析了在四種不同預緊力大小下燃燒室機匣的模態頻率和振型變化，螺栓預緊力分別取80 kN，160kN，600 kN，1 200 kN。

　　3 燃機燃燒室仿真結果分析

　　3.1 預緊力對燃燒室結構模態的影響分析

　　首先要對燃機燃燒室進行預緊載荷下的靜力分析，得到初始應力狀態下的燃燒室系統；然后重新進入求解器，打開預應力效應選項，對燃燒室進行預應力模態分析。對螺栓分別施加80 kN，160 kN，600 kN，1 200kN 的預緊力，摩擦系數設置為0.15，即鋼與鋼之間在沒有潤滑油時的摩擦系數。然后對燃機燃燒室進行自由狀態下的模態分析，取前6 階模態頻率結果進行對比。同時，考慮到在以往的分析中，螺栓連接經常被當做綁定處理，因此本文同時分析了將接觸面直接綁定的情況，對比結果如表2。

　　為方便看出預緊力對燃燒室結構模態影響的趨勢，將表格2中數據輸出成折線圖，如圖10。對表2 中實驗數據和綁定仿真得到的數據進行對比，發現個別階誤差超過5 %，而對比實際施加預緊力得到的仿真結果，與實驗結果誤差均在5 %以內，故認為對接觸面采取綁定方式來代替實際螺栓作用的方法不可取。

　　由圖10 可知，在摩擦系數不變的情況下，隨著預緊力的增加，燃燒室結構模態頻率明顯增大，但是增大到一定程度后，燃燒室結構模態頻率趨于平緩。采用預緊力單元PRETS 179 模擬螺栓預緊力，施加合適的預緊力和摩擦系數計算出的結果，與實際結果大體一致，誤差均控制在5 %以內，說明這種仿真方法較為合理，在以后的螺栓連接問題中，可以采用這種仿真方法。

　　圖10 不同預緊力下的模態頻率折線圖

　　3.2 摩擦系數對燃燒室結構模態的影響分析

　　保證預緊力不變（1 200 kN）的情況下，改變摩擦系數（0、0.01、0.05、0.15、0.2），對燃機燃燒室進行模態分析，結果如表3。為方便看出摩擦系數對燃燒室結構模態影響的趨勢，將表3中數據輸出成折線圖，如圖11。由表3 和圖11 可知，在預緊力不變的情況下，隨著摩擦系數的增加，燃燒室結構模態頻率有所增加，但是摩擦系數增加到一定程度后，模態頻率增加較為緩慢，與預緊力對結構模態頻率的影響基本一致，這種現象比較符合ANSYS采用的摩擦模型——庫倫摩擦[7]。

　　圖11 不同摩擦系數下的模態頻率折線圖

　　在基本的庫倫摩擦模型中，有如下公式

　　τ=μP+COHE （2）

　　其中：τ 為等效剪切力，P 為法向壓應力，μ 是摩擦因素作為材料特性定義，COHE是黏聚力。具體關系如圖12。

　　圖12 滑動接觸抗力

　　一旦剪應力超過等效剪切力后，兩個表面之間將開始互相滑動。TAUMAX表示最大接觸摩擦應力，單位為Pa，引入最大接觸摩擦應力，無論法向接觸應力多大，只要摩擦應力達到了最大接觸摩擦應力，接觸面之間就會發生相對滑動。

　　從仿真的幾組數據看，當仿真結果與實驗結果偏差較大時，均是由于摩擦系數與預緊力的乘積過小導致，即等效剪切力τ 的值過小，而模型剪應力大于此值，所以導致了模型兩接觸面之間出現滑動，但是這與實際情況中接觸面不發生相對位移不符，因此導致偏差較大。所以可以認為在仿真中，預緊力和摩擦系數是同步影響結構模態的，摩擦系數與預緊力的乘積可以作為判斷螺栓連接接觸面是否發生切向相對滑動的參數，對以后的螺栓連接仿真參數配置具有重大意義。

　　4 結語

　　螺栓連接對燃機燃燒室結構模態有很大影響，首先，綁定忽略了接觸面間的連接剛度和阻尼，為精確得到燃燒室模態結果，需要使用實體螺栓并設置合理的預緊力與摩擦系數；其次螺栓連接對結構模態的影響主要體現在預緊力和摩擦系數兩個方面。隨著預緊力和摩擦系數的增加，燃燒室模態頻率逐漸增加，但是到一定程度后，燃燒室模態頻率便趨于穩定值，穩定值時的臨界值為接觸面正好不發生切向的相對滑動時預緊力與摩擦系數的乘積。

　　參考文獻：

　　[1] 鐘一諤. 轉子動力學[M]. 北京：清華大學出社，1987：69-95.

　　[2] 梁恩波，卿華，曹磊. 連接剛度對整機振動的影響[J]. 航空發動機，2007，33（Z1）：41-43.

　　[3] 王海濤. 帶預緊力螺栓連接的機匣剛度分析[J]. 航空發動機，2010，36(3)：33-35.

　　[4] 陳學前，杜強，馮加權. 螺栓連接非線性振動特性研[J]. 振動與沖擊，2009，28(7)：196-198+223.

　　[5] KIM J, YOON J C, KANG B S. Finite element analysis and modeling of structure with bolted joints[J]. Applied Mathematical Modeling, 2007, 31(5): 895-911.

　　[6] 李會勛，胡迎春，張建中. 利用ANSYS模擬螺栓預緊力的研究[J]. 山東科技大學學報(自然科學版)，2006(1)：57-59.

　　[7] 張洪才. ANSYS14.0 理論解析與工程應用實例[M]. 北京：機械工業出版社，2014：263-264.